沈奇自告勇上臺解題。
他學過數分,數分I到數分III都學過,來燕大之前就學過了。
別說數分、高代、解幾這些數學系大一階段的基礎課程,就連複變函數、偏微分方程、拓撲學等後續的專業課,沈奇也自學完了。
大學不是高中,在這裡天高任鳥飛,能者多勞,有本事也有力那就多學點,沒人不讓你學。
將沈奇等數幾個水平突出的學生放在大課堂里,和其他同學一起接基礎教育,教授們可能有自己的安排,孫二雄跟沈奇說了,至在大一階段,沈奇你要來大課堂聽課。
魯教授在黑板上寫的這道數分題有點過分,他這是在難為大一的新生,這題已經超越基礎教育的範疇了,而今天這節數分課才是魯教授的第二節課。
在大學特別是燕大、水木這種最高學府,靠課堂上的那幾十個上百個學時是不夠的,課堂之外不下點苦心,別說做出什麼傑出就,能不掛科就該燒高香了。
「這題用合一投影不好辦啊,所以要用分面投影。」沈奇再次梳理思路,在黑板上寫出他的解答。
S的方程為x^2+y^2=4,並非類似z=z(x,y)的連續函數,難以求出S所在側的法向量。
若用分面投影,圓柱面在XOY平面的投影為一條線,準確的說其實是一圓圈,所以?(z+l)dxdy=0
接下來,沈奇開始計算?-ydzdx的值。
確定x和z的取值範圍需要作圖,沈奇在黑板上作了個平面投影圖,最終計算出I=-8π。
沈奇將筆放回槽,拍拍手上的筆灰,對魯教授說:「求解完畢。」
魯教授:「沈奇,你給出了一個答案,我暫且不對你的答案做出判斷,請你講講你的思路。」
「好。」沈奇留在講臺上,他所在的位置是教授位。
魯教授則站在一側,負手而立。
咚咚。
沈奇敲了敲黑板:「y為圓柱面x平方加y平方等於4關於平面XOZ對稱的奇函數,我這裡寫的『S前』是指圓柱面x平方加y平方等於4在y大於0的部分,所以y等於4減x的平方再開方。我這麼講,大家能理解吧?」
「嗯,有道理。」周雨安點點頭。
「我也是這麼想的。」羅季表示認同。
「沈奇這種思路OK的。」蔡青在本子上寫寫畫畫。
歐葉看看不說話,計算出的結果跟沈奇一模一樣,計算方法有所區別。
這幾個人跟沈奇在同一頻道上,沈奇在黑板上解答的同時,他們也按自己的方式得出了答案。
數學系的其他學生慢了半拍,但在沈奇寫出他的解答過程后,他們看看也能大致明白,畢竟數學系一半以上的學生是通過數學競賽保送到燕大,數學底子較紮實,他們去年參加數學金秋營時,已提前接過孫二雄教授的教育,數學系本科課程的教育。
去年秋天到今年秋天,一年的時間,自我充實的並非只有沈奇一人。
數學金秋營的每一位學員,孫二雄都給出了方向建議。
一年的時間可以自學不知識,如果真的沉下心來學習。
「沈奇你暫停一下。」魯教授打斷沈奇的思路解析,點了個學生的名字:「周雨安,你來分析分析,沈奇他說的對嗎?不用站起來,就坐在位置上說。」
周雨安很肯定的回答:「沈奇他說的非常對啊。」
「別這麼籠統,細節,我需要細節。」魯教授審視著周雨安。
周雨安侃侃而談:「其實沈奇前面的推導計算都是常規套路了,他畫的這個圖是亮點,第二類曲面積分的立圖畫起來麻煩的,沈奇化繁為簡,畫出了某一平面的投影,確定了x和z的取值範圍,最終計算出I等於-8π。這波作我給沈奇99分,剩下一分不給,是因為我也不知道沈奇的答案是否正確,需要魯教授判斷。」
魯教授轉而問沈奇:「沈奇,對於周雨安的點評,你有什麼想說的?」
沈奇雙手撐在講臺的檯面上,向周雨安:「周雨安,關於你對我的點評,這波作我給你99分,剩下一分不給,是因為你廢話太多。」
「切。」周雨安笑著做出一個「不服你來打我啊」的手勢。
課題氣氛活躍的,魯教授刻意營造這種氛圍,就連數學教授們也承認,數學是一門枯燥的課程,如果用沉悶的方式講解一門枯燥的課程,有幾個學生會真心喜歡上這門課程?
「沈奇的解答,以及周雨安的點評,都沒有問題。沈奇給出的答案是正確的,沒錯,就是-8π。」魯教授說到,完事對沈奇說:「沈奇你可以歸位了,請將我的講臺還給我。」
沈奇走下講臺,回到座位上。
魯教授歸位,回到講臺正中位置,咚咚,他拿起黑板敲了敲黑板,敲的位置是沈奇畫的平面投影圖:「這裡是重點,你們要記一下。」
臺下數學系的學生們拿筆拿本子,準備記重點。
科學與工程計算系的大多數學生則一臉茫然,重點?什麼是重點?重點在哪裡?為什麼突然就出現重點了?啊,我這是在哪裡,我是誰我要去往何……
沒有對比就沒有傷害。
數學系學生的整底子,比科學與工程計算系強了一條街。
實際上數分是科學與工程計算系很重要的一門課程,數分幾乎就是一門純應用的課程,它是一種數學計算工。可能是剛開學吧,科學與工程計算系的學生還沒進狀態。
魯教授出了道題目,讓學生解答,讓學生講思路,再讓其他學生做出點評。
讓學生教學生,那還要教授幹嘛呢?
教授當然是畫龍點睛的那個人,魯教授做出總結:「上節課我已經說過了,現在我再強調一遍第二類曲面積分的對稱,它的規律與二重積分和三重積分的奇函數的規律剛好相反。都能聽明白吧?」
「如果不是太懂,同學們在課後要多花點心思自己琢磨琢磨,你們中的大多數人都接過燕大數學金秋營、冬令營之類的提前教育,別告訴我你們是這幾天才開始接數分的。」
沒參加過燕大培訓營的學生無語問蒼天,他們的人數不多,有一小部分,通過高考被燕大數院錄取。
這一小部分學生又分兩種況,一種是填志願時自覺自愿填報了燕大數學專業,另一種是高考考了很高的分數,第一志願填了燕大但沒選擇數學專業,他們也不知道自己為什麼稀里糊塗的就來到了燕大數院。兩種況,一半一半吧。
教授們有時也得做出選擇,是照顧大多數,還是關一小部分?
魯教授的做法是照顧大多數。
所以沒聽太懂的那些學生只能加倍努力迎頭趕上,否則會掉隊,越到後面越跟不上大部隊的進度。
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