可是數學的魅力點在哪里呢?
“孫老頭有個習慣,他喜歡出解法花樣百變的題,不喜歡那種思維固定的死題。”
重新回到林薇整理出的題目上,秦浚生先講起了做的第一道題:求離心率的取值范圍。
題干:設B是橢圓C上的頂點……求C的離心率取值范圍。
林薇給出的解法是設立極坐標系,再經過一系列的分離變量,最后得出離心率的取值范圍:【0, √2/2】。
整個推理過程有茫茫數百字,寫滿了答題卡上的每一寸空白。
也只會這一種極坐標算法,還是苦思冥想了半天的結果。
但秦浚生提筆在紙上畫了一個圓形,再在圓里面畫了一個經過圓心O點的橢圓形,與圓的兩邊相切。
“這是什麼解法?”林薇瞪大了眼睛。
“這道題用曲率半徑的解法最快,即R=1/K。”秦浚生不假思索道。
標完了所有的點,秦浚生的筆鋒一轉,病房里只剩下刷刷刷的寫字聲。
【據B點的方程變換可知:該橢圓在短軸的切圓半徑是axa/b,在長軸端點的切圓半徑是bxb/a。
利用曲率半徑R=1/K可知,該圓錐曲線的離心率臨界點肯定滿足:bxb/a=2b。
……
最后結論:e=√2/2。】
……
秦浚生解出答案,過程用時:一分鐘。
林薇只剩下目瞪口呆的份,用了半個小時啊半個小時!
他做出來了?!這是什麼天才效率?!R=1/K?曲率半徑?!天啦擼,這道題這麼簡單嗎?!
還沒等開口,秦浚生已經不不慢寫出了第三種解法:曲線方程聯立。
【簡單把圓設為一道方程,將其與橢圓方程聯立,使得方程只有y=2b一種解法……】①
經過一分半鐘的計算,同樣可以得出e=√2/2。
……
看到這里,林薇都想哭了,哥,你用數學秒人……可以稍微下手輕一點嗎?
秦浚生算起題來,是四驅渦超級跑車,是舊上海的人力黃包車,效率是一個天上一個地下!
林薇好不容易尋回了自己的聲音,只剩下拜數學之神的一顆心——
“秦同學……哦不,浚哥,以后我就你浚哥吧!”
看看人家這輕描淡寫,萬軍叢中取將軍首級的本領,真有種想認親哥的沖!
“這些都是高中能用的解題思路。這道題還有仿變換、解定理……多重解法,以后你遇到同樣類似的題目,可以嘗試一下擴展思路,不局限于極坐標法一種解法。”
聽到這句“浚哥”,秦浚生臉上有些不太自在。班上的同學都喊他老大,沒人過“浚哥”這個稱呼。
居然還有其他兩種解法?!
林薇頓時生出一種“高山仰止”的嗟嘆:
“浚哥,你太牛了。我可能一輩子都比不上你的數學修為。”
人與人之間的差距,真的有可能是云與泥土。不是份方面,還有智商的差距。
“這些解題方法也沒這麼難理解。只要掌握了解題的技巧,多練一練,你也可以做到我這樣的速度。”秦浚生適當鼓勵了一下,防止林薇知難而退。
“嗯!”林薇從桌子上爬了起來,小心翼翼收起他的草稿:“這些解題方法,我會拿回去好好參謀的,謝謝你。”
在秦浚生的數學超能力染下,仿佛也會到了——
數學真的很強大,一種題目,無數種思路,好像條條大路通羅馬,難道宇宙的盡頭是數學?
***
到了晚上八點,母親才把林薇給接走,他們約好第二天早上見。
病房里重新安靜了下來,秦浚生塞著耳塞靠在墻上,半瞇著眼,一副與世隔絕的表。
他今天的活量比住院以來的任何一天都多,其中大部分是腦力活,可他并不覺得疲憊,反而有些約約的激。
是林薇的樂觀緒染了他。只要能答對數學題,的笑容就比吃了還甜,兩只酒窩里都盛滿了歡樂。
自從生病以來,還是第一次這麼放松自在。
他想起了第一次見到的那一天,窗外下起了白茫茫的大雪。
那是幾個月前的高二上學期,全年級20個班打了座位考期末,一千多號學生分別安在不同的教室。
他什麼功課都好,唯獨不擅長語文古詩詞閱讀理解。偏偏那天古詩詞考的是溫庭筠的一首《夢江南》。②
千萬恨,恨極在天涯。
山月不知心里事,水風空落眼前花,搖曳碧云斜。
問題一:這是一首表達什麼思緒的詩?
他左思右想了好半天,天涯,碧云,應該是一首表達詩人遠游在外的羈旅詩。
兩個小時后考完了語文,放學鈴聲響起,他正要出去吃飯,忽然看見前排的幾個同學圍住了一個戴眼鏡的生,團團向請教道:“薇薇,你語文最好,山月不知心里事,這首詩是什麼思緒呀?你是怎麼寫的答案?”
“這是一首閨怨詩,作者是晚唐花間詞派詩人溫庭筠。他喜歡以子的口吻來描述閨中思慕之。”
小姑娘一板一眼講解起了這首詩,有條不紊分析了詩人的心世界。
他聽得一個激靈——糟糕,完全答錯!他把怨婦詩當了羈旅詩!后面的解題思路全部歪了。
正在計算錯失了幾分時,周圍的學生們都走了,那個一口報出答案的小姑娘坐了下來,從書包里掏出了一個面包,一邊啃著面包,一邊看王后雄數學教輔書。
屋外的雪粒撲刷刷敲打著空調機,教室里只剩下了他們兩個人。
隔著幾張桌位,他盯著的馬尾辮看了一會兒,孩的姿纖細拔,看書的時候,出單邊酒窩,認真的目片刻不離王后雄。
時間到了十二點,他的肚子也了,起去食堂的時候,經過了的桌位,小姑娘正下眼鏡了,不經意間手一拂,眼鏡啪嗒!一聲落在了地上。
他下一步踩了上去,鞋面與鏡面接,咯地一聲脆響,眼鏡框散架,鏡片只剩下了半片完好。
“不好意思,同學,我踩壞了你的眼鏡,我陪你出去配一副吧?”他立即道了歉,和四目相對。
小姑娘瞇著眼蹲了下來,索著撿起了碎裂的眼鏡架子,拿到眼前看了看,確認戴不起來后,嘆了一口氣道:“不能用了……麻煩你幫我扔進垃圾桶里。”
他把踩壞的眼鏡架子給扔了,留下了半片鏡片,方便給配一副同樣度數的眼鏡。
他建議道:“學校門口就有一家眼鏡店,我陪你去吧。”
“沒關系的,我宿舍里還有備用的眼鏡。”小姑娘扶著桌子站了起來,但走了幾步就撞到了桌子。“哎呦!”吃痛一聲。
“同學,我扶著你出去吧。”
他更不好意思了,看得出來,的近視度數非常高。屬于五米之人畜不分的那種。
小姑娘想了想,外面正在下雪,是超級近視加雪盲,一出門保準認不清東南西北,只好把手放在了他的袖子上,聲音輕飄飄的:“同學,你把我帶到生宿舍門口就行。”
“好。”
大雪皚皚間,他帶著往前跋涉,一步步踩著雪墊子,800米的路走了十多分鐘。
這一路上,小姑娘察覺到他頻頻回顧的目,抬起袖子了鼻子,好奇道:“同學,你看我做什麼?我臉上有什麼東西嗎?”
“沒什麼。剛才我聽到你講解了那首《夢江南》,你怎麼知道那是一首閨怨詞?”他是真心請教。知道自己做錯了,就要明白錯在哪里,下次才不會犯同樣的錯。
“哦,你想想看,千萬種愫一起涌上心頭,月亮和青山都不知道我的心事,這種不知所起,不知所終的強烈沖,只可能是閨中子的思慕之。”
小姑娘一本正經道:“其實這是一首講述暗的詩,詩人把比喻了鏡花水月一般的意象,很空靈。”
他再看了一眼,忍不住問道:“你怎麼連暗之都看得出來?”
“山月不知心里面的事,其實詩人是怕被知道,又怕不被知道,這不是暗這是什麼?”揮了揮手:“你不明白的,你還小,沒經歷過這種啟蒙教育。”
“……”
他有些無語,同學,你看起來比我還小?你就經歷過?!
很快到了生宿舍門口。前面一段水泥路上沒有雪,小姑娘能看清路了,于是揮了揮手:“同學,謝謝你把我帶回來,你回去好好復習功課吧!”
“你的眼鏡多錢?”他還是過意不去:“既然是我踩碎的,那我賠給你。”
“不用不用,你也不是故意踩壞的,我有好幾副備用的眼鏡,不需要再去買一副!”
沒有把這件小事放在心上。莞爾一笑,說了一句我走啦!祝你下午把數學考好!就蹦蹦跳跳上了樓。
他這才想起來,忘了問什麼名字。
回到教室,他順道去的位置上看了看,想要知道的個人信息。
鉛筆盒上寫著“林薇”兩個大字,的字跡倒是英姿,很有幾分柳骨的味道,不像的外表那樣玲瓏小。
課程表上還有一句話:【我以草木之微小,將來也可以長茂的森林。】
林薇——這是的名字。
草木之微小,森林之茂,是名字的闡釋。
他喜歡這樣的闡釋,每個人都有期盼茂林的愿。
那天下午,數學是在2點開考的,小姑娘匆匆忙忙踏著開考的鈴聲進了教室,臉上戴著一副老舊的黑框眼鏡。
從進門到放學,全程沒有回過頭來看他一眼,考完數學,就收拾書包離開了教室。
回家以后,他寫了幾句詩聊表思緒,好像自己也變了個婉約派詩人。
那張便簽藏在了高一的數學筆記本里。
可他怎麼都沒料到,幾個月后自己得了病,這張字條機緣巧合去了的手中。
作者有話說:
下一章會有個轉折。
揭主上輩子高考失敗的原因。
有點小的重生之夢。不過——只是個夢而已。
①這里參考的是2021年全國乙卷——高考數學第11題。求離心率的取值范圍,最快解法確實是曲率半徑。
正文有限,就不展開講解題過程了。(* ̄rǒ ̄)
②溫庭筠的《夢江南》是2012年江蘇高考語文卷的古詩詞閱讀理解題。
當時很多人做錯,把這首詩當做了游子羈旅詩。←_←
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